Chuyện kể rằng trong một mặt phẳng [p] có 2 điểm A và B. Điểm A di chuyển trên đường tròn tâm O bán kính R. Điểm B di chuyển trên đường tròn tâm O’ bán kính R’. O không trùng với O’ và R khác R’. Mặt khác (O) và (O’) là hai đường tròn nội tiếp tại T. Một ngày đẹp trời nọ, A và B trên quỹ đạo di chuyển khác nhau của mình gặp nhau tại T. Mặc dù cả hai đều muốn dừng lại mãi nhưng vận động và phát triển lại là một quy luật khách quan của thế giới tự nhiên lẫn xã hội, vì thế mà A và B vẫn phải tiếp tục di chuyển và ngày càng xa khỏi nhau ra…
Tuy nhiên sau khi qua điểm T’ và T’’ (là các điểm đối xứng của T qua O và O’) thì cả hai đang có khuynh hướng ngày càng xích lại gần nhau... Sự vật hiện tượng dường như phát triển theo hướng lặp lại cái ban đầu… Một lần nữa, A và B gặp nhau tại T.
Cứ giả sử rằng A và B đang rất nỗ lực để thoát khỏi quỹ đạo đường tròn và sau đó di chuyển theo đường tiếp tuyến tại T của hai đường tròn (trường hợp còn lại là 1 điểm thì cố thoát khỏi quỹ đạo đường tròn, còn điểm kia miệng bảo cố nhưng chân thì vẫn cứ chạy vòng vòng quanh đường tròn chẳng nỗ lực làm gì cho mệt xác, hehe, nhưng thôi, cứ giả sử là nỗ lực đi cái đã). Vấn đề là, sau khi thoát khỏi quỹ đạo đường tròn, chuyện gì sẽ xảy ra?
+ Trường hợp 1: A và B di chuyển trên quỹ đạo đường tròn theo hai chiều trái nhau, vì vậy, tại T, khi cả hai chuyển qua đường tiếp tuyến, theo quán tính, A sẽ di chuyển theo Tx và B sẽ di chuyển theo Ty là 2 tia đối nhau. Kết quả, A và B ngày càng xa nhau, xa mãi, xa đến âm vô cực và dương vô cực. Quan trọng là sẽ chẳng bao giờ còn cơ hội gặp lại nhau tại T nữa, điểm này sẽ luôn mãi nhớ về điểm kia trong sự tiếc nuối…
+ Trường hợp 2: A và B di chuyển trên quỹ đạo đường tròn cùng chiều nhau, vì vậy, tại T, khi cả hai chuyển qua đường tiếp tuyến, theo quán tính, A sẽ di chuyển theo Tx và B sẽ di chuyển theo Ty là 2 tia trùng nhau. Lúc này có 2 trường hợp nhỏ nữa xảy ra:
- Trường hợp a: vận tốc của A và B quá khác biệt so với nhau (nguyên nhân là R và R’ có cách biệt quá lớn), do đó mặc dù cùng di chuyển theo một chiều trên một đường tiếp tuyến, nhưng cả hai sẽ không thể đi cùng với nhau theo hết quỹ đạo cuộc đời mà khoảng cách sẽ ngày càng xa, điểm này sẽ luôn mãi đuổi theo điểm kia trong sự tuyệt vọng…
- Trường hợp b: vận tốc không có khác biệt lớn (nguyên nhân là R và R’ gần như tương đương nhau), nên sau một cuộc bứt phá ngoạn mục ra khỏi quỹ đạo đường tròn, cả hai sẽ song hành cùng nhau đến vô cực.
Như vậy, ta thấy, khả năng xảy ra trường hợp 2b là 25% (đpcm).
P.S.: Chứng minh để mày thấy rằng, có những chuyện không hề đơn giản và dễ dàng như mình mong muốn. Nhưng dù sao thì cũng cứ nên thử một lần cho biết, mày nhỉ? Tao thì luôn nghĩ rằng trong 1 mặt phẳng, ngoài điểm B ra thì sẽ còn vô số điểm C, D, E, F... khác mà, tội gì cứ phải khổ sở thế chứ? Có thể điểm C hay điểm D vẫn không bằng điểm B, nhưng điều đó không có nghĩa là điểm E hay điểm F cũng không bằng điểm B, phải không nè? Nhưng thôi, nếu mày đã chọn, tao chúc mày sẽ rơi vào 25% khả năng của trường hợp 2b, song hành cùng nhau đến vô cực, mày nhé!
16 nhận xét:
kinh khung, cho'ng mat wa' :)) Ma` nhi`n 2 cap trong hinh thay guong mat hao hao giong nhau hen. rainy nghe nguoi ta noi la nhung nguoi co guong mat giong nhau thuong ket thanh 1 doi :)
có 25% cơ hội để xảy ra trường hợp 2b, nhưng tao thấy 25% cũng không phải là một con số nhỏ cũng đáng để thử một lần. Nhưng nếu giả thiết 2 điểm A và B không bứt phá khỏi quỹ đạo đường tròn thì sẽ theo chu kì điểm T vẫn cứ lập đi lập lại nhiều lần và mãi mãi 2 điểm đó sẽ không có cơ hội sát nhập vào với một đường thẳng khác được( trong khi cuộc sống lại được biểu diễn bằng hình ảnh của một vecter) thì chu kì hình tròn không phải là một ngõ cụt sao. Nên cho dù có xảy ra 75% khả năng còn lại cũng là một kết thúc không đáng tiếc cho số phận của 2 điểm A và B.hehe
Mày làm tao nhớ những buổi học toán từ thời cấp 2 quá ^^
hik,doc bai viet cua Mi ma mi`nh hoa ca mat, choang va'ng ca dau oc....chac tai chu~ tha`y tra tha`y roi...Nhung mi`nh nhan ra mot dieu rang cuoc song khong fai la mot hinh tron cung nhu vectors gi ca? Doi voi minh no' la mot an so, mot dieu huyen bi'. Da biet bao nhieu nguoi co' gang kiem mot quy luat cua cuoc song, cua con nguoi de ap dung nhung tat ca cung chi la mot personal view ve mot khia canh rat nho cua cuoc song. Neu co' the nhu bai Toa'n rat logic cua Mi tinh ra duoc kha nang cua cuoc song cung nhu chon lua thi chac co le se khong con thu vi khi song tren doi nay nua...Co' le do' cung la vi du dien hinh cua ~ nguoi chon cai chet de the hien tinh yeu,su be tac...Ho lua chon cai chet vi doi voi ho cuoc song cua ho da be ta'c,da cham het va ho nghi rang k co`n con duong nao khac nua. Chang le cuoc song wa' gioi han, qua nho? hep vay sao? Doi voi ban than mi`nh, L nghi cuoc song la mot an so'va con nguoi mai mai se khong biet duoc dap a'n cua no'. Con nguoi chi trai nghiem, thu? la.p (trial and error) cuoc song cho toi luc nham mat xuoi tay. Va se mai mai k co' mot dap an nao ve cuoc song. Cuoc doi moi nguoi se la mot qua trinh: assume and conclude. Bai toan cua Mi rat logic nhung no' cung dua vao 1 assumption in unlimited assumptions cua cuoc song .... Va L nghi tai sao k de no' mai la mot an so ma kham fa' cai dep, su huyen bi' cua no'?? Just some thoughts hope u don't mind ;)
àh há..đồng ý với rainy há.! và cũng đồng ý là bài toán này L đọc tới đâu thì hiểu sơ sơ tới đó nhưng kiu chứng minh lại được 1cách logic thế này: được chết liền. hì! :p
Lời giải chấp nhận được cho bài toán phẳng 2 chiều, thiếu chính xác trong 3 chiều và không hẳn là đúng trong n chiều ;P
hehehe hinh nho qua', ko nhin ro duoc. De nghi 2 ban nay goi hinh chup canh nhau, pho'ng lon lon len 1 ti' xi'u cho moi nguoi cung ngam + so sa'nh ;D
Theo tao bài toán suy luận logic thì không bao giờ sai, nhưng cuộc sống thì là một tổ hợp nhiều bài toán, thành ra cũng khó quyết định thiệt. Nhưng dù sao tao cũng vẫn đồng ý với bài toán của mày từ năm lớp 9 rùi( mình cùng một ruột mà)
@ Rainy & Khánh Ling: 2 bạn mà trả lời câu hỏi của Yalew mà đúng theo yêu cầu, thế nào cũng có thưởng, hehe ^^
Cho du` ma`y chi? bao la` van toc khac biet mot ti thoi thi khoang cach giua A va B van cang ngay cang xa. Vi vay cho nen cai chuyen A va B song hanh chi co the xay ra khi ca 2 co cung van toc (exactly the same). Va tru khi nao may co them nhieu assumptions cung co cho cai 2b cua may, con khong thi no la 0% day.
@ Trâm: uh thì tao biết là mày cảm thấy "ko đáng tiếc" mà :D
@ Joseph: "tai sao k de no' mai la mot an so ma kham fa' cai dep, su huyen bi' cua no'??" -> quan trọng là đã mất gần 10 năm rồi, ko biết là fải thêm bao nhiêu năm nữa trong một đời người để khám phá ra cái vẻ đẹp và sự huyền bí của nó (hoặc là khám phá ra nó chẳng có gì đẹp, chẳng có gì là huyền bí cả) đây?
@ Rainy & Khánh Linh: thế theo 2 bạn thì người comment thứ nhất và người comment thứ 2 trên kia có gương mặt hao hao giống nhau ko nhỉ, hehe
@ T. Dang: thì đã bảo là trong mặt phẳng [p] mà, hihi. Nhưng cuộc sống thì đúng là n chiều, Tuấn nhỉ?
Xí cho em bắt giò tí :D.
* T' và T'' kô phải là 2 điểm xa nhau nhât trên 2 đường tròn. Mày không assume di chuyển cùng chiều hay ngược chiều hay cùng vận tôc góc gì hết ... nên khi qua khỏi T' và T'' chưa chắc là 2 điểm gần nhau hơn.
* Trong trường hợp 2: dù khác biệt vận tốc lớn hay nhỏ thì khoảng cách cũng ngày càng lớn thôi. Chi có trường hợp duy nhất la vận tốc bằng nhau thì mới song hành.
* Sai lầm cơ bản về probability: khi chia trường hợp chưa chắc xác suất phải chia đều. Tao đồng ý trường hơp 1 vs 2 prob ngang nhau nên 50% 50% là hợp lý nhưng trong trường hợp con a và b thì khác. Prob(2 van toc bang nhau) cực nhỏ so với Prob(2 van toc khac nhau) nên con số 25% là sai lầm.
Kết luận: dùng Toán để làm metaphor cũng thú vị, nhưng phải cẩn thận, hehe. @Maco: may adua theo con My noi no du'ng nen may cung sai :D.
và lúc đó chúng ta sẽ tìm 10 điểm khác nhau giữa 2bạn trong tấm hình, nếu tìm được thì không giống còn không tìm được là giống rồi ;):P
@ Rainy & Khánh Linh: người comment thứ nhất là người còn lại (mặc áo xám) trong tấm hình lớn đó, còn người comment thứ 2 My thấy avatar vậy là cũng rõ rồi, mọi người so sánh dùm đi nha, người comment thứ nhất đang hồi hộp lắm đó, hehe
@ Nguyên: Cái dzụ T' và T" thì đúng là đã có nhầm lẫn, nó chỉ đúng trong TH di chuyển cùng chiều.
Còn cái dzụ vận tốc phải bằng nhau mới song hành thì tao biết rồi, nhưng cái gì cũng có tính tương đối của nó, trừ khi là khác biệt quá lớn thôi chứ khác biệt chút chút cũng ko sao, nói là đi đến vô cực cho oai vậy chứ nói chung ko có nhiều thời gian, nên TH 2b nếu có xảy ra thì trên thực tế, chưa đến mức xa ơi là xa thì cũng đã "ngủm" rồi, yên tâm, hehe.
Còn cái dzụ xác suất ko fải là 25% thì tao cũng biết luôn, ngay khi tao post lên chồng yêu của tao đã nói cho tao nghe rồi, nhưng lỡ post lên rồi ko lẽ tháo xuống, hehe, thôi tạm chấp nhận vậy. Với lại, như đã nói, TH 2b của tao là ít khác biệt, chứ ko fải là bằng nhau, nên hy vọng là khả năng nhiều hơn được 1 chút. Tao ko dùng toán để nói toán, toán học đòi hỏi chính xác phải bằng nhau nhưng cái này, tao nghĩ ít khác biệt là may mắn rồi, hehe
@ Trâm: dù sao cũng chia buồn với mày, xác suất chính xác ko fải là 1/2 * 1/2 nữa mà là 1/2 * 1/n với n là cực lớn (còn lớn bao nhiêu thì hỏi thằng Nguyên, tao ko biết), huhu
hihi, bạn M viết hay quá, dùng Toán để nói chuyện đời. Mấy điểm A, B của M cũng "cảm tính" quá, cho nên vác một cái đầu đặc Toán vào chắc không "dạy bảo" được các em ấy nên đi đường nào :P.
Đề bài không nói đến véc-tơ gia tốc (a->) là cố định hay biến động, vì vậy cho dù vẫn dùng mặt phẳng hai chiều, những quỹ đạo mà mỗi A hoặc B đi có thể là những vòng eclipse (tròn hoặc không tròn) không giống nhau, mỗi lần quay lại là một đường khác đi chứ không phải y hệt như cũ, và phải cắt rất nhiều đường khác nhau trên vòng quay của mỗi vòng, chính những đường này có thể làm thay đổi quỹ đạo theo những chiều mà toán học của mặt phẳng tĩnh không giải đáp được.
Nhiều tham số biến không biết trước được như vậy thường được gộp chung vào cho một chữ không phải chữ A, chữ B, mà là chữ DUYÊN :-)
@ Tên béo ị: Vận tốc có khác biệt tí nhưng quãng đường ngắn nên khoảng cách giữa A và B ở cuối quãng đường là ko đến nỗi nào, có thể chấp nhận được. Còn cái chuyện 2b thì nó ko fải của tao, tao chẳng cần phải tìm thêm nhiều assumptions làm gì cho mệt óc, hehe
@ Trâm: thằng Đạt nó bảo là 0% kìa mày, hix hix
@ Huyền: rất tâm đắc với câu cuối cùng trong comment của Huyền. Good day!
Chẳng cần quan tâm nó bao nhiêu %, chỉ cần > 0% là còn cơ hội. Điều này bản thân đã may mắn gặp... nhiều lần rồi! *_^
Đăng nhận xét